Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 110 dan 111, Ayo Kita Berlatih 7.5 Soal Garis Singgung Persekutuan

4) Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari sama, yaitu 4,5 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah ... cm.
Jawabannya: B. 12
Pembahasan:
Diketahui: R = 4,5 cm
r = 4,5 cm
d = 15 cm
Ditanya: j?
Jawab:
jᶺ2 = dᶺ2 – (R + r) ᶺ2
jᶺ2 = 152 – (4,5 + 4,5) ᶺ2
jᶺ2 = 225 – (9) ᶺ2
jᶺ2 = 225 – 81
jᶺ2 = 144
j = V 144
= 12 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah 12 cm.

Baca Juga: Tips Agar Anak-Anak Tetap Sehat Selama Musim Hujan, Hindari Junk Food dan Patuhi Protokol Kesehatan

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan:
a. panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada)
b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada)
Jawabannya:
a. Diketahui:
R = 5 cm
r = 4 cm
d = 15 cm
Ditanya j?
Jawab:
jᶺ2 = dᶺ2 – (R + r) ᶺ2
= 15ᶺ2 – ( 5 + 4 ) ᶺ2
= 225 – 81
= 144
j = V 144
= 12
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm.

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan:
a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
Jawabannya:
a. Diketahui:
j = 12 cm
R = 1,5 cm
r = 2 cm
Ditanya d?
Jawab:
jᶺ2 = dᶺ2 – (R + r) ᶺ2
dᶺ2 = jᶺ2 + (R + r) ᶺ2
= 12ᶺ2 + (1,5 + 2) ᶺ2
= 144 + 12,25
= 156,25
d = V 156,25
= 12,5
Jadi jarak pusat kedua lingkaran adalah 12,5 cm
b. jarak kedua lingkaran = d – ( R + r )
= 12, 5 – 3,5
= 9
Jadi jarak kedua lingkaran adalah 9 cm.

Baca Juga: 10 Penyakit yang Rentan Menyerang Anak-Anak di Musim Hujan, Bukan Hanya Flu!

3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
Jawabannya :
Diketahui:
d = jarak + jari-jari E + jari-jari F
= 5 + 13 + 4
= 22 cm
jᶺ2 = dᶺ2 – (R + r) ᶺ2
= 22ᶺ2 – (13 + 4) ᶺ2
= 484 – 289
= 195
j = V 195
= 19,96
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 19,96 cm.

4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan:
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut.
b. jarak kedua lingkaran.
Jawabannya :
a. Diketahui:
j = 20 cm
d = 25 cm
Ditanya jari-jari?
Jawab:
jᶺ2 = dᶺ2 – (R + r)ᶺ2
(R + r)ᶺ2 = dᶺ2 - jᶺ2
= 25ᶺ2 – 20ᶺ2
= 625 – 400
(R + r) = V 225
(R + r) = 15
R = 15 – r
2R – 2r = 10
2 ( 15 – r ) – 2r = 10
30 – 2r – 2r = 10
4r = 20
r = 5
R = 15 – r
= 15 – 5
R = 10
Jadi jari-jari lingkaran G dan H adalah 10 dan 5 cm.
b. Jarak kedua lingkaran = d – R – r
= 25 – 10 – 5
= 10
Jadi jarak antara kedua lingkaran adalah 10 cm.

Baca Juga: Rangkuman Hasil Liga Europa: Barcelona dan Porto Lolos ke 16 Besar dan Borussia Dortmund Tersingkir

5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu!
Jawabannya :
Diketahui:
d = 30 cm
r = 8 cm
Untuk jari-jari maksimal agar terdapat garis persekutuan dalam dan mempunyai jarak pusat 30 cm, maka kedua lingkaran saling bersinggungan atau saling berhimpit.
Jari-jari J maksimal = d – r
= 30 – 8
= 22 cm
Jadi, jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J adalah 22 cm.

Demikian, kunci jawaban matematika kelas 8 SMP / MI semester 2 halaman 110 dan 111, ayo kita berlatih 7.5 pilihan ganda dan esai. Semoga dapat bermanfaat.***