Baca Juga: Guardiola Tolak Kritikan Kegagalan Aguero Eksekusi Penalti Jadi Faktor Kekalahan City
Gol liga ke-16 Dominic Calvert-Lewin musim ini membuat Everton menang di liga tandang ke-11 dari kampanye dan meningkatkan harapan eropa pihaknya.
West Ham saat ini memiliki 58 poin ke posisi 63 Leicester dengan Chelsea sekarang juga mengincar posisi empat besar dengan 64 poin.
Liverpool kembali dalam perburuan di posisi keenam, satu poin di belakang West Ham dengan permainan di tangan, setelah mengalahkan Southampton 2-0 pada hari Sabtu.
"Ini belum berakhir. Jauh dari itu. Kami punya tiga pertandingan untuk dimainkan dan kami akan terus melakukannya," kata bos West Ham David Moyes.
West Brom telah menggelar sesuatu kebangkitan di bawah Sam Allardyce dengan tiga kekalahan dalam 11 pertandingan mereka sebelumnya sebelum perjalanan Minggu ke London utara.
Baca Juga: Tuchel : Chelsea Semakin Percaya Diri Usai Menang Dramatis atas City
Tetapi harapan terputus Arsenal bangkit kembali dari kekalahan semifinal Liga Europa mereka oleh Villarreal untuk mengambil kemenangan sekaligus mendegradasi West Brom dengan tiga pertandingan tersisa.
Ini adalah pertama kalinya tim Allardyce terdegradasi dari Liga Premier, setelah mengelola 17 musim yang berbeda di kompetisi.
"Ini belum tenggelam, tapi saya yakin saya akan bangun besok dan menyadari situasinya. Saya kecewa pahit kami tidak masih dalam pertarungan," kata Allardyce, yang menggantikan Slaven Bilic pada bulan Desember dengan West Brom dalam masalah besar.